Über Fehlerschranken zu den Hankelschen asymptotischen Entwicklungen der Besselfunktionen für komplexes Argument und reellen Index

Für die Restglieder der Hankelschen asymptotischen Entwicklungen der Bessel‐Funktionen sind für komplexes Argument und reellen Index zwei numerisch brauchbare obere Schranken bekannt, die — in einer für die numerische Verwendung geeigneten Form — wiedergegeben werden. Die eine ist in einem Teilbereich von arg z zu grob, die andere ist verhältnismäßig kompliziert. Es werden zwei neue einfache Schranken entwickelt, deren Güte durch Vergleich mit den bekannten Schranken und mit dem wirklichen Fehler ermittelt wird; dieser wurde auf einem digitalen Elektronenrechner bestimmt 1 ). Ferner wird eine Approximationsfunktion für die Schranken bezüglich der Gliederzahl angegeben. Am Schluß findet sich eine Zusammenstellung der in jedem Teilbereich numerisch zweckmäßigsten Schranken.