Über ein Warteproblem aus der Vermittlungstechnik

Die bekannte, von A. K. Erlang angegebene Verteilung der Wartezeiten, die vor einer zentralen Steuereinrichtung mit konstanter Arbeitszeit T 0 auftreten, gilt für den Fall, daß wartende Anrufe in der Reihenfolge ihres Eintreffens abgefertigt werden. In der Praxis ist diese Voraussetzung häufig nicht erfüllt. Die wartenden Anrufe werden vielmehr in einer durch Zufall bestimmten Reihenfolge abgefertigt. In der folgenden Untersuchung wird zunächst die Verteilung der Wartezeiten bei Abfertigung der wartenden Anrufe nach einer bestimmten Rangordnung (m verschiedene Rangstufen) hergeleitet. Dann wird angenommen, daß jedem Anruf zufallsmäßig eine dieser m Rangstufen (Dringlichkeitsstufen) zugeordnet wird. Für m → ∞ ergibt sich ein einfacher geschlossener Ausdruck für die Verteilungsfunktion der Wartezeiten.