Existenz periodischer Bewegungen eines n ‐fachen Pendels im Falle, daß einige Wurzeln seiner charakteristischen Gleichung ein Vielfaches einer anderen sind

Abstract In einer seiner früheren Arbeiten beweist G. Bradistilov das Bestehen von n Scharen periodischer Bewegungen eines Systems aus n hintereinander gekoppelten, in einer Schwingungsebene liegenden Pendeln, unter der Voraussetzung, daß keine einzige Wurzel seiner charakteristischen Gleichung ein Vielfaches einer anderen ist. In der vorliegenden Abhandlung wird dieselbe Frage betrachtet, aber unter der Voraussetzung, daß p — 1 Wurzeln der charakteristischen Gleichung ein Vielfaches einer anderen darstellen. Es wird bewiesen, daß für diese Wurzel überhaupt so viele Scharen periodischer Bewegungen bestehen, wie die Anzahl der reellen Lösungen eines die Bedingung der Periodizität ausdrückenden algebraischen Systems vierten Grades aus p — 1 Gleichungen mit p — 1 Unbekannten angibt.