Berechnung der zu einer vorgegebenen Differenzenfunktion beliebig hoher Ordnung nach der Methode der kleinsten Quadrate gehörigen Stammfunktion

Es werden die n Funktionswerte f v = f(x v ) in den Punkten x v des Intervalls x 1 > x v > x n als variabel und diejenigen Werte f v außerhalb des Intervalls als fest vorgegeben betrachtet. Die von den variablen f v abhängigen n + p zentralen Differenzen p‐ter Ordnung (δ P f) j mit \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ 1\,-\-\-\,\frac{p}{2}\, \le \,i\, \le \,n\, + \,\frac{p}{2} $\end{document} werden nun ihrerseits als Variable y j betrachtet. Es wird nach denjenigen f v ‐Werten des Variabilitätsintervalls gefragt, für die der Ausdruckein Minimum hat. Es wird eine Rekursionsformel abgeleitet, die diese f v ‐Werte zu berechnen gestattet.