Herleitung der Näherungsformel von Laplace für die Binomialverteilung, ohne Grenzübergang

Eine für die Anwendungen wesentliche Eigenschaft der Laplace sehen Näherungsformel ist, daß sie auch für Binomialverteilungen nichtgroßen Umfangs brauchbare Näherungswerte liefert. Die übliche Herleitung über ins Unendliche wachsenden Reihenumfang ist daher unerwünscht, und ist auch vermeidbar, wie durch geometrische Betrachtungen und mit Hilfe der Differenzenrechnung gezeigt wird. Die Methode liefert auch die Näherungsformel für beliebig viele Dimensionen. Die Auswertung des auftretenden vielfachen Integrals gelingt durch drei Reihen von Substitutionen .