Konvergenztypen und das Verhalten von Approximationen in der Nähe einer mehrfachen Wurzel einer Gleichung

Zunächst wird ein Maß für die Konvergenz einer Folge aufgestellt, und der “Grad der Konvergenz” definiert. Damit ist es dann möglich, zwei Lücken in der Theorie der Approximationsmethoden zu schließen. Dies wird angewandt auf die Approximation von Wurzeln einer Gleichung, und es wird gezeigt, daß die Konvergenz fast jeder Methode abhängt von der Vielfachheit der zu approximiernden Nullstelle. Z. B. gilt dies für die Newtonsche Methode und ähnliche Methoden, für die Laguerresche Methode und für eine allgemeine Methode zur Konvergenz n‐ten Grades.