Die konfluente hypergeometrische Funktion mit besonderer Berücksichtigung ihrer Bedeutung für die Integration der Wellengleichung in den Koordinaten eines Rotationsparaboloides

In dem vorliegenden Bericht werden die wichtigsten Eigenschaften der beiden, gewöhnlich mit M k,m (z) und W k,m (z) bezeichneten konfluenten hypergeometrischen Funktionen besprochen und dabei eine Zusammenstellung der hauptsächlich für sie geltenden Formeln gegeben, um vor allem dem Physiker und dem Ingenieur das Arbeiten mit diesen beiden noch wenig bekannten, physikalisch aber doch recht wichtigen Funktionen zu erleichtern. Im besonderen wird auf ihre Bedeutung für die Integration der Wellengleichung in den Koordinaten eines Rotationsparaboloides hingewiesen. Die im Zusammenhang damit erforderlichen Reihenentwicklungen beider Funktionen bei rein imaginären Werten von k und z werden im Laufe der Arbeit hergeleitet. Bei derartigen Werten von k und z besitzt die Funktion M k,m (z) für ein festes z unendlich viele einfache Nullstellen in bezug auf k. Das aus dieser Eigenschaft ableitbare, einem bestimmten Rotationsparaboloid zugeordnete System von Eigenfunktionen ist orthogonal. Für den Ausdruck exp (ikR)/ R einer fortschreitenden Kugelwelle wird eine Integraldarstellung angegeben. Ein Schrifttumsverzeichnis über die wichtigsten Arbeiten beschließt den Bericht.