Analytische Berechnung der Eigenfrequenzen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstanter Massenbelegung

Abgesehen von einfachen Stäben mit Lagerung nur an den Endpunkten werden zur Berechnung von Eigenfrequenzen meist Näherungsverfahren (z. B. Rayleigh ‐Quotient mit Ansatzfunktionen für Biegelinie) angewendet. Dabei ist die Genauigkeit i. d. R. unbekannt und bei höheren Eigenwerten oft nicht mehr ausreichend. Im vorliegenden Beitrag wird eine genaue Berechnung beliebiger Eigenfrequenzen mit Hilfe der Übertragungsbeziehung gezeigt. Dabei handelt es sich um Querschwingungen von Stäben, die auch im Feld gelagert sein können oder dort Gelenke aufweisen. Für den Balken auf zwei Stützen mit Kragarmen (auch unterschiedlich lang) werden zur Ermittlung der ersten beiden Eigenfrequenzen Diagramme zur Verfügung gestellt.