Lokalisierte Funktionen als Verallgemeinerung der Wannier‐Funktionen im Vielbandfall

Für eine beliebige Gruppe von m entarteten Bändern gibt es m + l „lokalisierte Funktionen”, die asymptotisch exponentiell abfallen und, im Gegensatz zu den Wannier‐Funktionen, im wesentlichen in einer Gitterzelle lokalisiert sind. Sie stellen Basisfunktionen irreduzibler Darstellungen der Punktgruppe des Gitters dar und spannen den Hilbert‐Raum aller Bloch‐Funktionen dieser Bänder auf. Die Zahl l wird durch die Art der Atomfunktionen bestimmt, aus denen die Bänder hervorgehen. Ein quantitatives Maß für die Lokalisierung läßt sich aus einer Analyse der Bandstruktur gewinnen. Bei der Untersuchung von Punktfehlern läßt die Formulierung mit „lokalisierten Funktionen” verstehen, warum auch bei entarteten Bändern die herkömmliche Entwicklung nach Wannier‐Funktionen die richtige Grobstruktur der Lösungen ergibt.