Theorie des Dielektrizitätstensors in Relaxationszeit‐Approximation

Im Rahmen der “random phase approximation” wird mit Hilfe des statistischen Operators der Elektronen die Stromdichte berechnet, die durch ein elektromagnetisches Feld in einem Festkörper induziert wird. Dabei wird in der Bewegungsgleichung für den statistischen Operator der Stoßterm durch ein Relaxationsglied approximiert und die Gleichgewichtsverteilung derart gewählt, daß Stromdichte und Ladungsdichte eichinvariant sind und der Kontinuitätsgleichung genügen. Aus der induzierten Stromdichte lassen sich der komplexe Dielektrizitäts‐ und Permeabilitätstensor für beliebige Wellenvektoren q und Frequenzen ω, wenn auch bezüglich der transversalen Komponenten im allgemeinen nicht völlig eindeutig, bestimmen. Im Grenzfall q → 0 ist der Dielektrizitätstensor ϵ(ω) eindeutig bestimmt und setzt sich aus dem Intraband‐Drude‐Term sowie Interbandtermen zusammen, die verglichen mit den von Ehrenreich und Philipp 1962 angegebenen den zusätzlichen Faktor (1 +) enthalten, wobei τ νν′ eine Interband‐Relaxationszeit ist.