Korrelierte Fermionen in hohen Dimensionen

In Spinsystemen wie dem Ising‐ oder Heisenberg‐Modell liefert die Weisssche Mean‐Field‐Theorie eine Näherungslösung, die in hohen Dimensionen d immer genauer wird, und im Limes d → ∞ sogar exakt. In wechselwirkenden Fermi‐Systemen hingegen sind die gängigen Mean‐Field‐Theorien, darunter insbesondere die Hartree‐Fock‐Näherung, auch in hohen Dimensionen im allgemeinen unzureichend. Erst kürzlich führte die gezielte Analyse wechselwirkender Fermi‐Systeme im Limes d → ∞ zur Entwicklung einer in hohen Dimensionen exakten Mean‐Field‐Theorie. Das mittlere Feld in dieser Theorie hat zwangsläufig dynamischen Charakter, im Gegensatz zum statischen Feld in der einfacheren Hartree‐Fock‐Näherung. Dieser neue Zugang führte zu einem großen Fortschritt bei vielen, zum Teil auch sehr alten, Problemen stark korrelierter Fermi‐Systeme. Das bisher spektakulärste Ergebnis hierbei ist die Formulierung der ersten konsistenten Mean‐Field‐Theorie des korrelationsinduzierten Mottschen Metall‐Isolator‐Übergangs.