Chaos und fraktale Energiespektren in Antidot‐Gittern

Seit den Anfängen der Quantenmechanik hat die scheinbar einfache Untersuchung eines geladenen Teilchens in einem periodischen Potential mit Magnetfeld zu immer neuen Überraschungen geführt. So ist die klassische Dynamik des Teilchens chaotisch und führt z. B. zu einem negativen Hall‐Widerstand, während die Quantenmechanik ein fraktales Energiespektrum und Quantendiffusion hervorbringt. Im Alltag, z. B. an einem Stück Eisen im Erdmagnetfeld, sind diese faszinierenden Phänomene allerdings nicht beobachtbar. Man muß entweder Magnetfelder von 10 5 Telsa erzeugen, was weit jenseits der heutigen experimentellen Möglichkeiten liegt — oder man muß künstliche Kristalle mit Perioden von ca. 1000 Ångström herstellen. Seit die moderne Halbleiterphysik mit der sogenannten Nanofabrikation künstliche Kristalle z. B. in Form von Antidot‐Gittern bereitstellt, werden große Anstrengungen unternommen, Chaos und fraktale Spektren experimentell und theoretisch zu untersuchen. Im folgenden werden neuere Ergebnisse zu Widerstandsanomalien sowie zu fundamentalen Zusammenhängen zwischen Quantendynamik und multifraktalen Eigenschaften beschrieben.