Zehn Jahre Quanten‐Hall‐Effekt — Wo steht die Theorie?

Abstract In den zehn Jahren, die seit seiner Entdekkung durch Klaus von Klitzing [1] nunmehr verstrichen sind, hat der Quanten‐Hall‐Effekt (QHE) nichts von seiner ursprünglichen Faszination eingebüßt. Nach wie vor werden ihm in aller Welt unzählige Forschungsprojekte gewidmet, und nach wie vor garantiert er hohe Besucherzahlen im Physikalischen Kolloquium. Der QHE ist Lehrbuchstoff geworden [2]. Wo steht aber seine Theorie? In einem früheren Bericht [3] mußte konstatiert werden, daß eine Theorie, die diese Bezeichnung wirklich verdient, weil sie prüfbare Voraussagen macht, nicht in Sicht sei. Leider trifft diese Feststellung auch heute noch zu [4]. Das vielzitierte, in [3] ausführlich beschriebene Eichargument von Laughlin [5] gibt nicht weniger Rätsel auf als der experimentelle Befund selbst. Manche Experten, die dieses Eichargument als Erklärung des QHE hinstellen, geben im kleinen Kreis schmunzelnd zu: So recht eigentlich hätten sie es auch nicht verstanden. Wenn auch der Durchbruch in der Theorie noch nicht geglückt ist, so hat sich doch die Vermutung, daß dem QHE ein Lokalisierungs‐Delokalisierungs‐Übergang (LD‐Übergang) zugrunde liegt, weiter erhärtet. Es sind auch quantitative Ansätze entwickelt worden, die sich als fruchtbar erweisen könnten — zumindest indem sie helfen, das zu lösende Problem weiter einzugrenzen. Einige dieser Ansätze vorzustellen, ist das Ziel des vorliegenden Berichtes. Die inhaltliche Überlappung mit dem früheren [3] wurde auf ein unumgängliches Minimum beschränkt. Auf den sehr interessanten mesoskopischen QHE können wir leider nur kurz eingehen. Er würde einen eigenen Bericht erfordern — und verdienen. Den fraktionalen QHE behandelt Tapash Chakraborty im nachstehenden Aufsatz.