Mehrskalenberechnungen nichtlinear elastischer inhomogener Körper

Mehrgittermethoden als besonders schnelle und effiziente Lösungsverfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen basieren auf der Diskretisierung des Problems mittels unterschiedlich grober bzw. feiner Netze. Ihre Effizienz leidet jedoch sehr, sobald eine sehr grobe Diskretisierung aufgrund vorhandener komplexer Ränder oder materieller Inhomogenitäten nicht mehr möglich ist. Andererseits führt aber jede klassische FE–Analyse, die komplizierte geometrische Details befriedigend auflöst, zu so vielen Unbekannten, dass nicht multilevelbasierte Gleichungslöser von vorneherein ausscheiden. In [1] werden deshalb Finite–Elemente–Räume entwickelt, deren minimale Dimension nicht mehr mit der Komplexität der Geometrie gekoppelt ist. Diese sogenannte zusammengesetzte Finiten–Elemente–Diskretisierung (CFE) wird über eine Gitterhierarchie definiert. In [2] wird das Konzept auf materiell inhomogene Probleme erweitert. Im Vergleich zu rein algebraisch erzeugten niederdimensionalen Problemen werden bei diesem Vorgehen zusätzliche Geometrieinformationen genutzt. Für einfache eindimensionale Problemklassen besteht kein prinzipieller Unterschied zwischen CFE– und algebraisch motivierten Methoden; dies ändert sich jedoch bei den hier betrachteten zweidimensionalen Problemen der nichtlinearen Elastizitätstheorie. (© 2008 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)