Mehrskalenberechnungen bei inhomogenen Körpern

Die Finite‐Elemente‐Untersuchung linearer und nichtlinearer Randwertprobleme der Elastizitätstheorie führt bei vorhandenen und durchgängig diskretisierten Mikrostrukturen üblicherweise auf sehr große dünnbesetzte Gleichungssysteme. Als ein ef.zientes Lösungsverfahren empfehlen sich Mehrgittermethoden. Während bei klassischen Mehrgitterverfahren die minimale Anzahl der zur Geometriebeschreibung notwendigen Finiten Elemente von der Geometrie selbst abhängig ist, besteht bei der Composite‐Finite‐Elemente‐Methode (CFE) ein gröbstmögliches Gitter zur Diskretisierung einer beliebigen Geometrie stets aus einem Element [1]. Ein auf der CFE‐Methode basierender Mehrgitteralgorithmus nebst zugehörigen Transferoperatoren zur Berechnung elastischer Körper wird vorgestellt. Im Gegensatz zu algebraischen Mehrgittermethoden, bei denen zur Konstruktion der Transferoperatoren die Stei.gkeitsmatrizen des diskretisierten Problems herangezogen werden, nutzt der präsentierte Algorithmus Geometrieinformationen aus, ohne dabei jedoch die beim klassischen geometrischen Mehrgitterverfahren auftretenden Einschränkungen zu besitzen. (© 2006 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)