Effiziente Simulation von Mehrkörpersystemen mit Kontaktbedingungen ‐ O(n) Verfahren

Abstract Aufgrund der immer größer werden Komplexität von dynamischen Systemen in Forschung und Industrie ist man an einer effizienten Simulation interessiert. Bei der dynamischen Modellierung von baumstrukturierten Mehrkörpersystemen entstehen hochgradig nichtlineare Bewegungsgleichungen. Dabei wird von einer Beschreibung in Minimalform ausgegangen. Der Rechenaufwand zur Invertierung der Massenmatrix ist enorm. Er steigt mit kubischer Ordnung (O(n) 3 ) der Freiheitsgrade. Bei einer Modellierung des Mehrkörpersystems über die Projektionsgleichung in Subsystemdarstellung kann ein O(n) Verfahren hergeleitet werden. Werden einzelne Baugruppen (Subsysteme) zusammengefasst, lässt sich das Problem geeignet strukturieren, und über die den Subsystemen zugeordneten beschreibenden Geschwindigkeiten erhält man gut interpretierbare Zwischenergebnisse. Als Subsysteme können nicht nur starre Einheiten (z.B. Motor Getriebe Einheit), sondern auch hybride Systeme (z.B. Motor mit elastischem Balken) zum Einsatz kommen. Anstatt wie bei herkömmlichen Verfahren die Gesamtmassenmatrix invertieren zu müssen, kommt der O(n) Algorithmus mit einer Matrixinvertierung vom Relativfreiheitsgrad pro Subsystem aus. Bei einer Motor Getriebe Einheit ist das eine quadratische Matrix (Motor ‐ und Armwinkel), bei hybriden Systemen kommen als Relativfreiheitsgrade noch die Ritz Koeffizienten dazu. Werden bei dem Mehrkörpersystem zusätzliche Kontakte aktiv, so kann das mithilfe einer Kontaktkraft (Lagrangescher Parameter) ins Modell aufgenommen werden. Auch für diesen Fall kann ein effizienter Algorithmus angegeben werden, der ohne eine Invertierung der Massenmatrix auskommt. Beim Übergang zum Kontaktfall tritt unweigerlich ein Stoß auf. Dieser wird ebenfalls im Sinne des O(n) Verfahrens behandelt. Als Anwendungsbeispiel wird auf eine zweibeinige Laufmaschine eingegangen. (© 2006 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)