Gestaltoptimierung von Bögen für verschiedene Belastungsfälle

In dieser Arbeit widmen wir uns der Gestaltoptimierung von Bögen, die simultan verschiedenen Belastungsfälle aushalten und dabei die maximale Verschiebung (Spannung) minimal halten. Die optimierten Bögen besitzen längs ihrer Länge einen veränderlichen Querschnitt, sind durch Eigengewicht und Nutzlast belastet. Betrachtet werden verschiedene Fälle gleichzeitiger Belastung der Bögen, z.B. für einen Bogen mit zwei inneren Unterstützungen werden sechs verschiedene Belastungsfälle angenommen. Als Optimierungskriterium wird die maximale Verschiebung oder die maximale Spannung ausgewählt. Die Querschnittshöhe und die Lage der inneren Unterstützungspunkte sind die veränderbaren Steuergrößen in dieser Aufgabe. Die Nebenbedingungen (Beschränkungen) sind geometrischer Art, die Steuergrößen und das Gesamtgewicht des Bogens betreffend. Die Probleme der Gestaltoptimierung lassen sich mathematisch als optimale Steuerungsprobleme formulieren. Zur Lösung der hier formulierten Problemstellung wird das Maximumprinzip verwendet. Das Maximumprinzip erlaubt es, das Problem der optimalen Gestaltung als ein Mehrpunktrandwertproblem (MPRWP)für ein Differentialgleichungssystem aufzuschreiben. Die Dimension des MPRWP stellt üblicherweise eine große Beschränkung dar und entscheidet über numerische Schwierigkeiten. Für die numerische Lösung wird das Hybridverfahren verwendet, welches eine Verbindung der Mehrziel und Kollokationsmethode ist. Die Aufgabe wurde mit einem leistungsfähigen Programm Dircol gelöst.