Auswertung von Stichproben normalverteilter, quantitativer Merkmalsgrößen

Für die Ermittlung des Schätzwertes der Standardabweichung von Stichproben metrischer, normal verteilter Merkmalsgrößen gibt es eine Reihe von Ansätzen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Um diese Ansätze bewerten zu können, wurde eine große Anzahl von Stichproben mit Hilfe des Rechners zufallsartig aus einer normalverteilten Grundgesamtheit erzeugt und in Bezug auf Mittelwert x und Standardabweichung s ausgewertet. Die auf diese Weise generierten statistischen Kennwerte x und s können anschließend in Bezug auf die entsprechenden Kennwerte der zugrundeliegenden Normalverteilung bewertet werden. Wie diese Untersuchung zeigt, ergeben ausschließlich die von Henning und Wartmann abgeleiteten Prozentpunkte P i (Normal Ranks) erwartungstreue Schätzwerte für die Standardabweichung. Die üblicherweise verwendete und von Rossow stammende Näherungsgleichung P i = (3i – 1)/(3n + 1) ist gleichwertig. Sämtliche anderen untersuchten Methoden haben systematische statistische Abweichungen (bias) vom Erwartungswert zur Folge. Dazu zählt auch der fast ausschließlich verwendete, aus der Varians v abgeleitete Schätzwert s = \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \sqrt v $\end{document} . Die Fehleinschätzungen sind jedoch auf Grund dieser Untersuchung bekannt und können korrigiert werden. Falls Ausreißer eliminiert werden, ergibt jedoch keiner der untersuchten Ansätze erwartungstreue Schätzwerte für die Standardabweichung. Die Behandlung von Ausreißern ist jedoch komplex und wird im Text diskutiert. Die Konfidenz für den Schätzwert der Standardabweichung ist unabhängig vom gewählten Verfahren, d. h. keines der untersuchten Verfahren hat diesbezüglich einen Vorteil gegenüber den anderen.