Zur Abschätzung der charakteristischen Funktion einer Summe zufälliger Vektoren

Ausgangspunkt der Betrachtungen sind Fehlerabschätzungen im mehrdimensionalen zentralen Grenzwertsatz, die auf dem bekannten LJAPUNOV‐Bruch L n basieren. Bei der Ableitung derartiger Fehlerschranken wird von der grundlegenden Fallunterscheidung L n ≦ δ k (s. (3)) und L n > δ k (s. 12) ausgegangen. Nach einer Diskussion verschiedener in der Literatur benutzter Größen δ k (.)(s. (16), (17)) werden für den Fall L n ≦ δ k (Satz 1) und L n < ∞ (Sätze 2 und 3) Fehlerabschätzungen für die Differenz von charakteristischen Funktionen, die bei den Untersuchungen zum zentralen Grenzwertsatz auftritt, abgeleitet. Die dabei auftretenden absoluten Konstanten werden genau bestimmt. Es ergeben sich Verallgemeinerungen bekannter Abschätzungen für die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsgrößen bzw. zufälliger Vektoren.