Eine I TO ‐Formel für H ILBERT raum‐wertige zufällige Felder

In vorliegender Arbeit wird eine I TO ‐Formel für zweiparametrische Hilbertraum‐wertige zufällige Felder vorgestellt. Vorausgehen Aussagen über Hilbertraum‐wertige Martingalfelder und stochastische Integrale. In einem weiteren Kapitel wird diese I TO ‐Formel zur Herleitung eines Satzes vom Girsanov‐T YP angewendet. Die Ergebnisse dieser Arbeit besitzen u. a. in der Theorie der Filtration und Steuerung zufälliger Felder Bedeutung. In [20] werden mittels dieser I TO ‐Formel ein Dualitätssatz und ein Maximumprinzip für eine gesteuerte stochastische Goursatsche Aufgabe hergeleitet. Mittels des Girsanov‐Satzes können Aussagen über die Existenz schwacher Lösungen bei stochastischen partiellen Differentialgleichungen bewiesen werden. Bei der Steuerung solcher schwachen Lösungen ist mittels der I TO ‐Formel die Herleitung von Funktionalgleichungen zur Bestimmung optimaler Steuerfelder möglich ([21]).