Über eine Transformationseigenschaft der Nonionen

Abstract Die BRANDTsche Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Multiplikationszahlen (auch Produkt‐ oder Strukturkonstanten genannt) einer assoziativen Algebra von endlichem Grad n über einem kommutativen Körper und den Koeffizienten der Normenform N (ξ) eines allgemeinen Elementes ξϵ, von ihm selbst für n = 2 (d. h. im Fall einer verallgemeinerten Quaternionenalgebra) verifiziert, wurde im Fall n = 3 in der Diss. des Verfassers [6] und dann allgemein in [7], [9] und davon unabhängig, doch mit der Einschränkung einer Charakteristik char ≠ 2, ≠ 3, von N. JACOBSON [11] bewiesen. Während der allemeine Beweis nicht zu Formeln führt, die diesen Zusammenhang explizite ausdrücken, wurde in [6] im Fall n = 3 dafür ein lineares Gleichungssystem gefunden. Da dieses Ergebnis im Hinblick auf vertiefte Strukturuntersuchungen assoziativer Algebren von allgemeinerem Interesse zu sein scheint, wird es nachstehend (in seiner ursprünglichen Fassung) vorgelegt.