Zur Axiomatik der Friedmanschen Theorie der Prädikate

In Analogie zur kumulativen Hierarchie der Mengen fuhrte FRIEDMAN in [2] eine kumulative Hierarehie von Pradikaten ein. Dabei benutzte er vier Konstruktionsprinzipien : I. Negat ionsprinzip. Die Negation eines Pradikats ist ein Pradikat. 11. Appl ika t ionspr inz ip . Zu jedem Pradikat x gibt es ein Pradikat, das auf genau die Pradikate. zutrifft, die auf x zutreffen. 111. Reprasenta t ionspr inz ip . Jede Menge M von Pradikaten w-ird durch ein Pradikat in dem Sinne reprasentiert,. daS es ein Pradikat gibt, das auf genau die Elemente der Menge M zutrifft. IV. Vereinigungsprinzip. Die Vereinigung einer Menge M von Pradikaten ist ein Pradikat', das heiBt, es gibt ein Pradikat, das auf genau jene Pradikat'e zutrifft, anf die mindestens ein Element von M zutrifft.. Die Friedmanschen Pradikate genugen auBerdem dem Extensional i ta tspr inzip, das heifit, Pradikate: die auf dieselben Pradikate zutreffen, sind identisch. Eine zur Friedmanschen Pradikatentheorie T von [ Z ] alternative Axiomatisierung PT w r d e in [51 vorgeschlagen. Beide Theorien, T und PT, sind Theorien der ersten Stufe. In elementaren Axiomatisierungen der Pradikatentlieorie konnen aber das Reprasentationsund das Vereinigungsprinzip nicht berucksichtigt werden, ueil darin von Mengen von Pradikaten die Rede ist. In der vorliegenden Arbeit uerden diese beiden Prinzipien formalisiert und in einer Pradikatentheorie PT2 der zweiten Stufe betviesen. Dariiber hinaus werden weitere elementare Axiomatisierungen der Pradikatent'heoric vorgeschlagen. In einer dieser Axiomatisierungen, PT' , fallen die Mengen mit den wohlfundierten Pradikat'en zusammen (eine wissenschaftstheoretisch int'eressante Tat sache). Ferner st'immt die ubertragung der von dem Begriff der Wolilfundiert,heit ausgehenden Churchschen Klassifizierung (low/high/interrnediate) auf PT' iiberein mit der in clieser Arbeit fiir PT' vorgeschlagenen Klassifizierung, die auf den1 Begriff der Beschranktlieit beruht. Die vorliegende Arbeit unterscheidet sich nicht wesentliclz von den1 Preprint, [4]. Hcrrn Dr. D. SCHWARTZ danke ich herzlich fur die kritische Durchsicht des Manuskript.s.