DAS KOLLEKTIONSAXIOM

1. Es gibt verschiedene, unter der Voraussetzung von Z F gleichwertige Versionen des Auswahlaxioms, die bei Abwesenheit des Pundierungsaxioms nicht mehr aquivalent sind. Um in ZF die Aquivalenzen zu zeigen, braucht man in den meisten Fallen gar nicht die volle Starke des Pundierungsaxioms, sondern es geniigt, die Existenz einer Rangfunktion zu fordern. Es scheint mir von Interesse zu sein zu untersuchen, was genau notig ist, damit verschiedene Versionen des Auswahlaxioms aquivalent sind. Gesucht ist also jeweils die Idee, die hinzutreten muB, damit zwei Auswahlbedingungen auf das gleiche hinauslaufen. Dabei kommt das Fundierungsaxiom sicher nicht in &age ; denn das Fundierungsaxiom bedeutet eine Eingrenzung des Bereichs der Mengen, wiihrend die Auswahl bedingungen ,,Reichhaltigkeitsforderungen" sind. Es sol1 somit nicht darum gehen, den Bereich der moglichen Mengen soweit zu beschrankeu, bis die in Frage kommenden Auswahlbedingungen zusammenfallen. Das Problem stellt sich also wie folgt : Gegeben seien zwei Reichhaltigkeitsbedingungen R, und R,, wobei R, starker sei AIS R, ; gesucht ist eine (moglichst schwache) Reichhaltigkeitsbedingung R3 , so daB in ZE"' ( = ZP ohne Pundierung) gilt : R1Rz $. R3.