ZUM AUFBAU AFFINER EBENEN AUS DEM SPIEGELUNGSBEGRIFF

Zur gruppentheoretischen Begriindung aquiaffiner Ebenen (d. h. affiner Ebenen, in denen der Satz von Pappos und die Fano-Aussage gelten) liegen eine Reihe von Arbeiten vor, so von KLOTZEK [6, 71, EWALD [ 2 ] , GOTZKY [3, 41, OTT [ll], WERNICKE [16, 171. Insbesondere wurden dabei aquiaffine Abbildungen, etwa Schragspiegelungen (d. h. involutorische Achsenaffinitaten) oder Scherungen zugrunde gelegt. I n [6] wird ein gruppentheoretischer Aufbau aquiaffiner Ebenen in Verallgemeinerung des spiegeIungsgeometrischen Aufbaus euklidischer Ebenen bei BACHMANN [l] auf der Grundlage von Schragspiegelungen vorgenommen. Bei einer spiiteren analogen Darstellung affiner Riiume hoherer Dimension von KLOTZEK [8a, b] zeigte sich, daB auf die Gultigkeit der papposschen Aussage verzichtet werden konnte und damit der Zusammenhang zwischen dem Schragspiegelungsund hhaltsbegriff keineswegs so eng ist, wie es in der ebenen Geometrie zunachst den Anschein hatte. Eine gruppentheoretische Darstellung desarguesscher Ebenen (mit Fano-Aussage) auf der Grundlage von Schragspiegelungen wird in [13] auf zweierlei Weise gegeben; eine nutzt weitgehend Ausarbeitungen von KLOTZEK [7] und WERNICKE [16]. (Damit wurde in gewisser Sicht eine Liicke zwischen [7] und [S] gescNossen.)