Bemerkungen zu einigen bekannten Reihenentwicklungen der Einteilchen‐Verteilungsfunktion bei der Lösung der BOLTZMANN‐Gleichung

Wichtige in der Literatur benutzte Reihenentwicklungen der Einteilchen‐Verteilungsfunktion der Elektronen zur Lösung der Boltzmann‐Gleichung für ein hinreichend schwachionisiertes Plasma können unter einem einheitlichen Gesichtspunkt behandelt werden, nämlich vom Standpunkt der Theorie der Approximation von Funktionen. Hierunter fallen sowohl Reihenentwicklungen, wo aus physikalisch plausiblen Gründen eine Näherung f 0 der Verteilungsfunktion wahrscheinlich ist, so daß schrittweise Korrekturen zu f 0 bestimmt werden, als auch Reihenentwicklungen ohne eine solche Vorgabe ( f 0 = 1). Dabei kann es sich um eine Entwicklung im Gesamtgeschwindigkeitsraum oder auch um eine solche in Unterräumen desselben handeln. Die Diskussion der mathematischen Situation zeigt, daß bei Verwendung eines hinreichend einfachen, den jeweils benutzten Koordinaten ent‐sprechenden Funktionssystems zum Aufbau der verallgemeinerten Polynome sich durch die Vorgabe von f 0 die üblichen Reihendarstellungen als notwendige Folge ergeben und als besonders zweckmäßig erweisen. Sie laufen nämlich auf eine Approximation der (auf f 0 normierten) Verteilungsfunktion im quadratischen Mittel mit einer Gewichtsfunktion p hinaus, wo p gerade zu f 0 gewählt wird.