Lösung der linearisierten Wlassow‐Gleichung für ein anisotropes Elektronenplasma

Es wird das Anfangswertproblem für die nichtrelativistische, linearisierte Wlassow‐Gleichung für ein Elektronenplasma in einem konstanten äußeren Magnetfeld untersucht. Diesem Anfangswertproblem ist eine Volterrasche Integralgleichung vom Faltungstyp für die Fourier‐Transformierte der Dichtestörung äquivalent. Mittels Laplace‐Transformation wird diese durch Berechnung des Resolventenkerns gelöst. Die Lösung, die nicht spezialisiert ist für bestimmte Verteilungsfunktionen, besteht wie für das magnetfeldfreie Plasma aus drei Anteilen: Der erste hängt nur von der Anfangsstörung ab; der zweite noch zusätzlich von der Gleichgewichtsverteilung; beide zeigen im allgemeinen kein zeitlich‐harmonisches Verhalten. Der dritte Teil hängt exponentiell von der Zeit ab, für ihn gilt eine “Dispersionsgleichung” (Landausche Lösung). Für die folgende Anfangsstörung: f 1 (χ, v , t = 0) = g ( v ⊥, v| ) exp ( ik 1 ·χ) wird die Dichtestörung genauer untersucht, wobei dann noch für g ( v ⊥, v| ) eine Bi‐Maxwell‐Verteilung angenommen wird. Die beiden ersten Anteile, die nach Partialschwingungen mit den Frequenzen n ω c entwickelt werden, zeigen im allgemeinen ein Transient‐Verhalten. Für den Fall der senkrechten Ausbreitung zum Magnetfeld wird gezeigt, daß alle Lösungsteile das gleiche zeitliche Verhalten zeigen; insbesondere wird auch für die Landausche Lösung im allgemeinen keine Dispersionsgleichung existieren. Mit Hilfe des hergeleiteten Formalismus wird dann ein einfaches Anfangswertproblem für das kalte Plasma durchgerechnet.