Asymptotische Gitterenergiedarstellungen aus Differenzengleichungen (I) Gleichnamig belegte quadratische Gitter

Für das Selbstpotential eines Gitterquadrats mit n Gitterpunkten pro Quadratseite, die je mit gleichen — also auch gleichnamigen — Ladungen belegt sind, wird zunächst unter Zugrundelegung einer beliebigen nur von der Entfernung Aufpunkt‐Bezugspunkt abhängigen Kraftfunktion (Elementarpotential) eine Differenzengleichung 2. Ordnung einfachster Gestalt aufgestellt. Danach wird speziell für den Fall des Newtonschen Potentials diese Differenzengleichung summiert. Es ergibt sich eine asymptotische Darstellung des Selbstpotentials mit einem in n kubischen Hauptglied, die bis zum ersten gegen Null strebenden Glied explizite angegeben wird. — Vergleiche mit numerisch durchgeführten Einzelberechnungen des Potentials für so kleine n , daß eine Einzelberechnung noch möglich ist, ergeben eine selbst für diese kleinen n bereits gute Übereinstimmung der asymptotischen Darstellung mit den berechneten Einzelwerten.