Eddingtons Zahlen, Einsteins Kriterium und Rydbergs rationelles Dimensionssystem

Eddingtons kosmologische Zahlen ω ≈ hc / fm 2 ∼ 10 40 verbinden – ganz im Sinne des Machschen Prinzips und der Mach‐Einstein‐Doktrin – „teleskopisch” kosmologische und mikroskopische Größen. Eddingtons Zahlen geben auch den Größenordnungs‐Hiatus zwischen Gravitations‐ und anderen Wechselwirkungen an. Sie enthalten damit das Problem des physikalischen Sinnes der „großen Zahlen”. Nach den dimensionsanalytischen Postulaten von Einstein, Bridgman u. a. darf man solche großen Zahlen nicht einfach als Zahlenkoeffizienten der physikalischen Gleichungen hinnehmen. Die Dimensionsanalyse führt aber auch auf Rydbergs Problem der „physikalischen Dimensionen” von Länger L , Fläche S und Volumen V , wobei in der Mikrophysik diese Größen „operationalistisch” unabhängig werden. Diese neuen physikalischen Dimensionen verlangen neue universelle Konstanten, welche im Sinne der „Physikalisierung der Geometrie” die physikalischen Zusammenhänge zwischen L 2 und S bzw. L 3 und V herstellen (Dällenbachs „Flächenkonstante des Vakuums” bzw. die „universelle Volumen‐Konstante”). Auf Plancks Elementarkonstanten h , c und f als Einheiten bezogen, haben die Konstanten den Zahlenwert der Eddingtonschen Zahl. Newtons Gravitationsgesetz und Coulombs Gesetz haben dieselbe Form, aber die Gravitation ist Geometrie und hängt auch von S ‐1 ∼ α ‐1 L ‐2 ∼ ω ‐1 L ‐2 ab.