Das Korrespondenzprinzip in der Kosmologie I. Der isotrope Kosmos als N EWTON scher Grenzfall der relativistischen Gravitationstheorien

Entsprechend der H EISENBERG schen Fassung des Korrespondenzprizips muß jede allgemein‐relativistische Gravitationstheorie für einen isotropen Kosmos mit R OBERTSON ‐W ALKER schem Linienelement zu einer Darstellung führen, die der in der N EWTON schen Gravitationstheorie äquivalent ist. In der Tat kann die F RIEDMANN ‐Gleichung aufgefaßt werden als der Ausdruck für die H AMILTON ‐Funktion H eines abgeschlossenen N EWTON schen Systems von kosmischen Fundamentalpartikeln, wobei dieser Ausdruck im Ruhsystem des Schwerpunkts formuliert ist. Diese H AMILTON ‐Funktion H hängt dann ausschließlich von den Relativkoordinaten und den Relativgeschwindigkeiten der Partikeln ab und kann ohne die Benutzung von absoluten Größen ausschließlich durch die M ILNE schen Relativgrößen dargestellt werden. Die Aussage, daß diese H AMILTON ‐Funktion zeitunabhängig ist: H = const, ist dann die F RIEDMANN sche Gleichung. – Diese N EWTON sche Herleitung der F RIEDMANN schen Gleichung ist allgemeiner als ihre relativistische Ableitung und auch als M ILNE s Ableitung der F RIEDMANN schen Gleichung für eine ideale N EWTON sche Flüssigkeit. Denn in der allgemeinen N EWTON schen Form von H kann der Parameter der aktiven gravischen Masse f M eine beliebige Funktion der kosmischen Zeit t sein. Die Wahl der Funktionen f = f(t) , M = M(t) charakterisiert die verschiedenen Modifikationen der relativistischen Kosmologie. – In der allgemeinen Relativitätstheorie folgen aus den E INSTEIN schen Gleichungen und aus dem E INSTEIN schen Äquivalenzprinzip sofort f M = const und M = const.