Über die Reihenentwicklung der rechtwinkligen Bahnkoordinaten im Zweikörperproblem

In verschiedenen Methoden der Bahnbestimmung, so auch in der Verfassers, wird zur Darstellung des ersten und dritten Orts die Taylorsche Entwicklung der Planetenkoordinaten nach Potenzen der Zwischenzeiten benutzt. Diese Entwicklung ist auch für die Bahnverbesserung und die Berücksichtigung spezieller Störungen bei der Bahnverbesserung von Wichtigkeit. Das Koeffizientengesetz dieser Reihen ist bisher nur in Gestalt von Rekursionsgleichungen bekannt, deren fortschreitende Anwendung schon bald auf sehr verwickelte und unübersichtliche Ausdrücke führt. Hier wird der Versuch unternommen, die Gesetzmäßigkeiten der Entwicklungskoeffizienten einer eingehenden mathematischen Analyse zu unterziehen, und es gelingt auch, geschlossen Ausdrücke zu finden, durch die nicht nur einzelne, sondern ganze Gruppen von unendlich vielen dieser Koeffizienten dargestellt werden. Schließlich wird die Entwicklung, die nach Potenzen dreier Variabler vor sich geht, durch vollständige Summierung nach einer Variablen auf eine Potenzreihe mit zwei Variablen und bekannten, als Funktionen der dritten Variablen ausdrückbaren Koeffizienten zurückgeführt. Für Bahnen mit geringer Exzentrizität sind die beiden Variablen stets klein, so daß damit eine gute Konvergenz des Verfahrens gewährleistet wird.