Zur statistischen Verwertung von Sternzahlen und mittleren Parallaxen

Die beiden Integralgleichungen, die den Zusammenhang zwischen den Sternzahlen und den mittleren Parallaxen einerseits und den Funktionen der räumlichen Dichte und der Verteilung der absoluten Helligkeiten andrerseits darstellen, werden auf eine einfache Form gebracht und ihre. Lösungsmöglichkeiten vom mathematischen Standpunkt aus diskutiert. Dabei zeigt sich, daß die Schwarzschildsche Lösung nicht eindeutig ist und daher in Spezialfällen versagen kann; eine eindeutige Lösung wird durch Einführung von scharfen oberen Grenzen erreicht, wie sie Seeliger benutzt hat. Für die so entstehenden Gleichungen liefert die Theorie der Intergralgleichungen eine Auflösungsformel, welche bei jedem beliebigen Verlauf der Sternzahlen oder mittleren Parallaxen die Ausrechnung der räumlichen Dichte erlaubt, wenn die Leuchtkraftfunktion bekannt ist. Die Methode wird dann unter Benutzung der van Rhijnschen Leuchtkraftfunktion auf ein künstliches numerisches Beispiel und auf das für die galaktische Polzone vorliegende Beobachtungsmaterial angewendet.