Über die Berechnung der Perioden der elliptischen Integrale

H. Bruns war es 1875 gelungen, die Perioden der elliptischen Funktionen in der Theorie von Weierstraß direkt als Funktionen der Invarianten der kubischen Form 4 s 3 – g 2 s – g 3 vermittelst hypergeometrischer Reihen darzustellen. In den praktischen Anwendungen ist davon nur vereinzelt Gebrauch gemacht worden, weil das Rechnen mit den schwach konvergierenden Reihen meist zu mühsam wird. In vorliegender Untersuchung werden sie, soweit sie ihm nicht von Hause aus angehören, sämtlich auf den Typus F (α, β, α + β, x ) zurückgeführt, der eine nützliche, in weitem Bereich mit starker Steigerung der Konvergenz verbundene Umformung zuläßt. Den Beschluß bildet eine alle Fälle umfassende Zusammenstellung der Formeln und der benötigten rechnerischen Hilfsmittel.