Hermite‐Symmetrie und Super‐Eich‐Invarianz

In einer unitären allgemein‐relativistischen Feldtheorie sind der metrische Fundamental‐Tensor g ik und die Affinitäten Γ i kl dann als unabhängige Feldvariable auffaßbar, wenn neben der Koordinaten‐Kovarianz auch noch die Invarianz gegen die „den Parallelismus bewahrenden Transformationen”besteht (Einsteinsche Super‐Eich‐Symmetrie der A‐Gruppe). Im Falle eines (nicht‐entarteten) Hermite‐symmetrischen Fundamental‐Tensors g lk = g kl * führt die Forderung der Super‐Eich‐Invarianz gleichzeitig zur Hermite‐Symmetrie Γ   kl i= Γ   lk *i der Affinitäten und des Ricci‐Tensors R lk = R   kl * . Die Hermite‐symmetrische Fortsetzung der Allgemeinen Relativitätstheorie ins Komplexe führt damit eindeutig auf die Einstein‐Schrödingerschen Feldgleichungen.