Über zweidimensionale Turbulenz

Aus der Gleichung der Turbulenzenergie bei zweidimensionaler Turbulenz folgt neben dem Transfer der Enstrophie und Turbulenzenergie in Richtung großer Wellenzahlen ein Energie‐ nd Enstrophie‐Transfer in Richtung kleiner Wellenzahlen für einen Bereich O < k < k 1 ( k Wellenzahl). Es wird die der k −1 ‐Gesetzmäßigkeit des Spektrums der Enstrophie im Konvektionsunterbereich äqivalente Form des Enstrophietransfers abgeleitet. Auf dieser Basis erhalten wir für den Konvektionsbereich k ≫ k 0 ( k 0 Wellenzahl der großen Wirbel) in einfacher Form ein Ähnlichkeitsgesetz des Spektrums, das in der Asymptote eine logarithmische Modifikation der k −1 ‐Gesetzmäßigkeit enthält. Für den viskosen Bereich bei großen Wellenzahlen ergibt sich ein exponentielles Abklingen des Spektrums. Schließlich beschreiben wir auf der Grundlage des Transfers für den Konvektionsbereich k ≫ k 0 approximativ den Übergang des Spektrums vom Konvektions‐ in den Zähigkeitsbereich. Die gewonnene Formel enthält sowohl das Ähnlichkeitsgesetz des Spektrums im Konvektionsbereich k ≫ k 0 wie das exponentielle Abklingen des viskosen Bereiches. Die mittels des Ähnlichkeitsgesetzes herzuleitenden Spektren des Enstrophie‐ und Energietransfers im Konvektionsbereich k ≫ k 0 ergeben, daß hier – jeweils mit Null startend – der Transfer der Enstrophie zu großen Wellenzahlen hin und der Transfer der Energie zu kleinen Wellenzahlen hin erfolgt.