Erhaltungssätze und Topologie

Es wird gezeigt, daß für jeden divergenzfreien Materietensor T   μ vein in einem vorgegebenen Gravitationsfeld orthonormiertes Bezugssystem h   μ aexistiert, derart, daß die Komponenten h   v a T   μ vvier erhaltene Ströme sind. Die Definition von globalem Energie‐Impuls, die mit diesen Strömen verbunden ist, enthält die Definition von Inertialsystemen im Minkowski‐Raum ebenso wie die Definition der Energie im mitbewegten Bezugssystem bei Existenz von Killing‐vektoren in der allgemeinen Relativitätstheorie. Wenn in einer Raum‐Zeit mit nicht‐trivialer Topologie vier geschlossene 3‐Formen gegeben sind, kann man umgekehrt ein orthonormiertes Bezugssystem h   μ aeinführen, so daß die Raum‐Zeit‐Komponenten der zugehörigen dualen 1‐Formen einen symmetrischen Materietensor definieren, der entsprechend den Einsteinschen Gleichungen das Gravitationsfeld erzeugt. Das bedeutet eine teilweise topologische Definition von Materie, da der nichttrivial geschlossene Teil der 3‐Formen durch die Topologie der Mannigfaltigkeit gegeben ist.