Dynamische Äquivalenz, G AUSS sche Konstante und Zeit‐Skala für die nach‐N EWTON schen Näherungen klassischer und relativistischer Gravitationstheorien

Die nach‐N EWTON sche Näherung der Gravitationsdynamik der Planetenbewegung folgt aus einer L AGRANGE ‐Funktion. Mit ε = 1/8, β = 3/2 und γ = −1/2 ist ℒ die bekannte L ARGRANGE ‐Funktion zur E INSTEIN schen geodätischen Bewegung in der isotropen S CHWARZSCHILD ‐Metrik. Die Perihel‐Bewegung hat den T ISSERAND schen Wert\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$$ \delta \varphi = \Omega \frac{{2\pi f\mu}} {{ac^2 (1 - e^2 )}} mit \Omega = 4\varepsilon + 2\beta + \gamma $$\end{document}ist dynamisch äquivalent quasi‐N EWTON schen L AGRANGE ‐Funktion, in denen zum N EWTON schens Wechselwirkungs‐Potential ein Zusatzterm tritt, der entweder Ω/4 m v 4 /c 2 , Ω/2 f μm/ r v 2 /c 2 oder Ωm f 2 μ 2 /c 2 r 2 beträgt. Diese Äquivalenz besteht für nicht‐N EWTON sche Definitionen der räumlichen und zeitlichen Maßstäbe. Diese nichtinertialen Raum‐Zeit‐Koordinaten korrespondieren für β + γ = 1, 4ε + β = 2 bzw. 4ε – γ = 1 mit den entsprechenden allgemein‐relativistischen Bezugssystemen.