Zur quantenfeldtheoretischen Darstellung der Streumatrix im Halbleitermodell

Das dieser Arbeit zugrunde liegende Halbleitermodell besitzt eine physikalische und eine mathematische Analogie zur Theorie der Elementarteilchen, wobei die im Modell auftretenden Polaronen, Antipolaronen und Exzitonen den Zuständen angezogener Elementarteilchen äquivalent sind. Man kann diese Äquivalenz zum Studium feldtheoretischer Probleme benutzen, insbesondere der gegenwärtig noch ungeklärten Dynamik in der Heisenbergschen nichtlinearen Spinortheorie. Da in einer vollständigen relativistischen Dynamik die S‐Matrix eine zentrale Stellung einnehmen muß, wird im folgenden die Darstellung der S‐Matrix für angezogene Teilchen im Halbleitermodell untersucht. Die Darstellung wird dabei so gewählt, daß jeder Schritt unmittelbar auf eine lorentzkovariante Theorie verallgemeinert werden kann. Dies gelingt, indem die S‐Matrix durch Matrixelemente von zeitgeordneten Produkten ausgedrückt wird. Zur Charakterisierung dieser Matrixelemente dienen Systeme von unendlich vielen Integralgleichungen. Sofern die Kerne dieser Systeme gewisse Konvergenzbedingungen erfüllen, was noch nicht vollständig nachgewiesen werden konnte, entsteht eine vollkommene Analogie zwischen der Streuung angezogener Teilchen in der Feldtheorie und der gewöhnlichen quantenmechanischen Mehrkanalstreuung. Beide Modelle gehören dann nämlich in dieselbe Klasse von Integralgleichungen im Hilbert‐Raum, obwohl es sich im ersten Fall um unendlich viele Integralgleichungen, im zweiten Fall dagegen nur um eine einzige Integralgleichung handelt. Damit gelten auch die von der Mehrkanal‐ bzw. Potentialstreuung her bekannten S‐Matrix‐Eigenschaften für die S‐Matrix angezogener Teilchen. Insbesondere liefern die Pole der S‐Matrix die Bindungszustände der Theorie, d. h. also die einzelnen angezogenen Teilchen selbst. Implizite ist in dem angegebenen Verfahren zur Konstruktion der S ‐Matrix angezogener Teilchen auch ein Weg zur Rechtfertigung der neuen Tamm‐Dankoff‐Methode aufgewiesen. Doch wird in der vorliegenden Arbeit nur der formale Rahmen für derartige Problemstellungen entwickelt. Konkrete Rechnungen und Folgerungen aus der hier angegebenen Darstellung bleiben weiteren Arbeiten vorbehalten.