Die Beugung einer ebenen elektromagnetischen Welle an zwei parallelen unendlich langen idealleitenden Zylindern von elliptischem Querschnitt

Es wird die Beugung einer ebenen elektromagnetischen Welle an zwei parallelen unendlich langen idealleitenden Zylindern von elliptischem Querschnitt behandelt. Es wird nur der Spezialfall betrachtet, daß der Wellennormalenvektor der einfallenden Welle senkrecht zu den Zylinderachsen steht (senkrechter Einfall) und daß ihr elektrischer Vektor parallel zu den Zylinderachsen schwingt. Die exakte Lösung des Beugungsproblems muß dann überall außerhalb der Zylinder Lösung der homogenen Helmholtzgleichung sein. Als Lösungsansatz wird für jeden Zylinder eine Reihenentwicklung nach Mathieuschen Funktionen mit zunächst unbestimmten Koeffizienten angesetzt. Wenn man nun die Sommerfeldsche Ausstrahlungsbedingung, die Randbedingungen auf den Zylinderoberflächen und die Eindeutigkeitsforderung der Lösung überall außerhalb der Zylinder erfüllt, bekommt man mit Hilfe einer Art von Störungsrechnung Rekursionsformeln zur Berechnung der unbekannten Entwicklungskoeffizienten. Eine gute Konvergenz des ganzen Verfahrens liegt vor, wenn der Abstand zwischen den beiden Zylindern im Verhältnis zur Wellenlänge groß und das Verhältnis der geometrischen Abmessungen der Einzelzylinder zur Wellenlänge klein ist. Als Spezialfall wird die Beugung am Doppelstreifen behandelt.