Zur Theorie einer Klasse von Beugungsproblemen mittels singulärer Integralgleichungen. I Teil A. „Klassische”︁ Beugungsprobleme

Für eine Klasse zweidimensionaler Beugungsprobleme (Halbebene, Spalt, Gitter usw.) wird die Randwertaufgabe auf singuläre Integralgleichungen vom Cauchyschen Typ zurückgeführt (Randbedingung v = 0 auf dem Schirm). Die Anzahl der Gleichungen stimmt mit der Anzahl der Kanten des Schirms überein. Für das Einkantenproblem läßt sich die Integralgleichung mittels der funktionentheoretischen Methode von Muskhelishvili geschlossen auflösen (die Methode enthält das Wiener‐Hopf‐Verfahren als Spezialfall). Das Zweikantenproblem wird asymptotisch (für einen gegenüber der Wellenlänge großen Kantenabstand) gelöst und numerisch mit der Reihenentwicklung nach Mathieuschen Funktionen verglichen. Die mathematischen Methoden zur Behandlung „technischer” Beugungsprobleme (offene und geschlitzte Wellenleiter) werden bereitgestellt. Eine Zusammenstellung der mathematischen Ergebnisse findet sich im Anhang.