Die Berechnung der Energiebänder im Diamantkristall

Es sollen die Ergebnisse der vorangehenden Arbeit verwertet werden bei der Berechnung der Energiebänder nach der Zellenmethode von Wigner und Seitz bzw. Slater und nach dem Variationsverfahren. Im ersten Fall wird der Kristall in Elementarzellen zerlegt, so daß jeweils ein Atom von einer Zelle umschlossen wird. Die Schrödinger‐Gleichung wird innerhalb einer solchen Zelle durch Reihenentwicklung nach Kugelfunktionen angenähert gelöst. Dabei läßt sich auf Grund gruppentheoretischer Überlegungen die Zahl der zu verwendenden Funktionen von vornherein beträchtlich vermindern, wodurch der Rechenaufwand verringert wird. Der sich nach dieser Methode ergebende Wert für die Breite des unteren besetzten Bandes ist mit 18,5 eV in guter Übereinstimmung mit dem bei Chalklin angegebenen Wert von 16 ± 2 eV. Dagegen weicht die Breite der Isolatorlücke stark von der Erfahrung ab. Bessere Übereinstimmung wird hier mit dem Variationsverfahren erhalten. Dabei wird die Elektroneneigenfunktion in eine dreidimensionale Fourier‐Reihe mit unbestimmten Koeffizienten entwickelt und letztere so bestimmt, daß die zugehörige Energie zum Minimum wird. Auch dabei können mittels gruppentheoretischer Untersuchungen eine große Anzahl von Gliedern von vornherein weggelassen werden. Für die Differenz der die Isolatorlücke begrenzenden Energiewerte ergab sich dabei ein Wert von Δ E = 5,89 eV in guter Übereinstimmung mit dem in der Literatur mit 6 bis 7 eV angegebenen Wert.