Zum ersten Randwertproblem der Maxwellschen Gleichungen

Die Anregung eines schwingungsfähigen elektromagnetischen Systemes, welches innerhalb eines bestimmten Raumteiles V gelegen ist, kann prinzipiell auf zwei Weisen erfolgen; entweder befindet sich der felderzeugende Generator innerhalb V und steht in unmittelbarer Wechselwirkung mit dem schwingenden System oder der Generator ist außerhalb V und die Anregung erfolgt mittelbar durch irgendein Hilfssystem. Im letzten Fall müssen längs F (wenn wir unter F die Hüllfläche von V verstehen wollen) entsprechende Koppel‐ oder Anregungsflächen vorhanden sein, welche den Energiefluß vom Generator zum betrachteten System ermöglichen. Rein formal unterscheiden sich die beiden Fälle dadurch, daß bei Annahme einer „inneren” Anregung das elektrische Feld aus einer nichthomogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit homogener Randbedingung zu berechnen ist, während im Falle der „äußeren” Anregung wir es mit einer homogenen Differentialgleichung mit nichthomogenen Randbedingungen zu tun haben. Im Gegensatz zum erstgenannten Probleme, welches prinzipiell nichts Neues bietet und Gegenstand zahlreicher Untersuchungen war, ist das Problem mit äußerer Anregung, obgleich in der Hochfrequenztechnik eine Reihe derartiger Systeme verwendet werden (z. B. Hohlrohrresonatoren mit Hohlleitern als Energieträger), theoretisch kaum behandelt worden. Dies liegt vor allem daran, daß die Hochfrequenzpraxis an exakten Lösungen mit kompliziertem analytischem Aufbau wenig interessiert ist und daher geeignete Näherungslösungen bevorzugt. Infolge dieses praktischen Bedürfnisses blieb die Frage offen, welche Bestimmungsstücke des elektromagnetischen Feldes im Sinne des ersten Randwertproblemes längs einer Hüllfläche frei vorgebbar sind. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dieser, ein prinzipielles Interesse nicht entbehrender Problemstellung. Zunächst wird ein koordinatengebundenes Randwertproblem behandelt, um dann das praktisch interessierende Anregungsproblem in Angriff zu nehmen. Schließlich wird der Übergang zur koordinatenfrei formulierten ersten Randwertaufgabe vollzogen. Die Lösung des äußeren Anregungsproblemes wird auch in Form einer Integralgleichung angegeben.