Brechung und Reflexion einer seitlich begrenzten (Licht‐) Welle an der ebenen Trennfläche zweier Medien in Nähe des Grenzwinkels der Totalreflexion

Die zugehörige Wellengleichung wird mittels Superposition ebener Wellen gelöst. Die auftretenden Integrationen brauchen nicht explizit durchgeführt zu werden, weil ihr Ergebnis (vgl. math. Anhang) näherungsweise identisch ist mit der Sommerfeldschen Formel für die Beugung an der Halbebene. Hiernach besitzt die durchgehende Welle im Gebiet der partiellen Reflexion (Teil A) ähnliche Eigenschaften wie die v. Schmidtsche Flankenwelle. — Die reflektierte Welle im Gebiet der Totalreflexion bei hoher Reflexionsanzahl N (Versuch von Goos und Hänchen, Teil B) ergibt sich nicht durch eine reine Versetzung aus einer Welle, die anstatt an der Trennfläche an einem Silberspiegel zurückgeworfen wird, sondern in Nähe des Grenzwinkels tritt eine wesentliche Verzerrung des Intensitätsverlaufs auf. — Sowohl die durchgehende als auch die (sehr oft) totalreflektierte seitlich begrenzte Welle sind in ihrer Gestalt im wesentlichen unabhängig von der speziellen Art, in welcher die Amplitude der seitlich begrenzten Einfallswelle vom geometrischen Schattengebiet zum geometrisch voll beleuchteten Raumteil ansteigt.