Behandlung des Raumrotators im Unterbereich der Laplace‐Transformation

Als weiterer Beitrag zur Behandlung wellenmechanischer Probleme mittels der Laplace‐Transformation wird in vorliegender Arbeit die Integration der Schrödinger‐Gleichung des Raumrotators im Unterbereich durchgeführt. Man erhält in diesem, wenn man von der Rotator‐Gleichung in der Form (2, 9) ausgeht, eine Differentialgleichung, die sich in zweifacher Weise reduzieren läßt. Beide Fälle werden diskutiert. Dabei kommt im Unterbereich die Tatsache, daß der eine Faktor der Lösung (die zugeordneten Kugelfunktionen) sich als Differentialquotient der Legendreschen Polynome darstellen läßt, unmittelbar zum Ausdruck, wozu es im Oberbereich wohl kein Gegenstück gibt. Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Rotators werden ebenfalls im Unterbereich ermittelt. Es ist auch möglich, die Rotatorgleichung in der Form (2, 6), in welcher die Winkelkoordinate ϑ unabhängige Variable ist, direkt in den Unterbereich zu übertragen, was zu einer Funktionalgleichung führt.