Theorie der magnetischen Widerstandseffekte in Metallen

Abstract Für das einfachste Zwei‐Bänder‐Modell werden die magnetischen Widerstandseffekte (elektrische und thermische Widerstandsvermehrung) allgemein betrachtet, ohne Spezialisierung des Stoßmechanismus. Die statistische Fundamentalgleichung wird nach einem erstmalig von Enskog in der Gastheorie angewandten Verfahren allgemein gelöst. Für den elektrischen und thermischen Widerstand im transversalen Magnetfeld werden Näherungsausdrücke abgeleitet, die mit den von Sondheimer und Wilson angegebenen Interpolationsformeln übereinstimmen. Dieselben Formeln würde man auch erhalten, wenn man mit Stoßzeiten der Elektronen rechnete, wobei allerdings die Stoßzeit für rein elektrische Strömungsvorgänge in tiefen Temperaturen wesentlich verschieden ist von derjenigen für rein thermische Strömungsvorgänge. Dadurch wird in gewissem Umfange das Rechnen mit mittleren Stoßzeiten auch in tiefen Temperaturen gerechtfertigt. An Hand der abgeleiteten Formeln erweist sich der Näherungscharakter von Ähnlichkeitsformeln für die relativen Widerstandsänderungen (elektrische oder thermische) in Abhängigkeit vom Magnetfeld und der Größe des magnetfeldfreien. Widerstandes, in ähnlicher Weise, wie dies auch für die Mathiessensche Regel oder das Gesetz der isothermen Geraden der Fall ist. Die angenäherte Gültigkeit der Ähnlichkeitsregel für die relative Wärmewiderstandsänderung \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{\Delta w}}{{w_0 }} = G(H/T \cdot w_0 \cdot T\,L_{S_{0 \cdot } }) $\end{document} wird an Hand der Messungen von de Haas und de Nobel an reinstem W und von Grüneisen und Erfling an sehr reinen Be‐Kristallen dargetan. Die Grüneisensche Methode zur Bestimmung der Gitterleitfähigkeit wird für Metalle vom 1. Leitfähigkeitstyp im starken, transversalen Magnetfeld theoretisch begründet. Die so erhaltenen kleinen Absolutwerte, für die Größe der Gitterleitfähigkeit in tiefen Temperaturen sind in Übereinstimmung mit den allgemeinen Aussagen der Theorie, wonach die Gitterleitfähigkeit der Metalle gegenüber der jenigen von Isolatoren durch die starke Wechselwirkung der Gitterwellen mit den Elektronen in den ersteren stark herabgesetzt wird. An Hand des reduzierten Diagrammes für die untersuchten Metalle des periodischen Systems wird gezeigt, daß für den Leitfähigkeitstyp nicht allein die Zahl der Valenzelektronen maßgebend ist, sondern auch die Kristallstruktur. Allgemein läßt sich feststellen: Die Theorie der magnetischen Widerstandseffekte kann infolge ihres komplizierten mathematischen Apparates nur verhältnismäßig wenig allgemeine Aussagen machen. Diese letzteren werden aber durch das Experiment gut bestätigt. Diese Tatsache stützt die Annahme, daß die moderne Elektronentheorie der Metalle bei konsequenter Ausgestaltung auch dieses theoretisch schwierige Erscheinungsgebiet weitgehend zu deuten vermag. Die bisher aufgetretenen groben Widersprüche mit der Erfahrung stellten sich stets als theoretische Inkonsequenzen heraus.