Kapillare Erscheinungen an einem horizontal hängenden Kreiszylinder. Beitrag zur Theorie der Bügelmethode. (Mit 3 Abbildungen)

Durch Integration der Differentialgleichung der durch einen unendlich langen horizontal hängenden Kreiszylinder erzeugten Kapillarfläche wird die Meridiankurve der Oberfläche des kapillar gehobenen Flüssigkeitswulstes für einen beliebig großen Zylinderdurchmesser ohne irgendwelche Vernachlässigungen mit Hilfe des Tangentenwinkels als unabhängige Variable bestimmt in Kartesischen Koordinaten z und x als Funktionen der Oberflächenspannung der Flüssigkeit, des Randwinkels zwischen Flüssigkeitswulst und Zylinder und der „Wulstrandbreite” φ am Zylinder, die abhängig ist vom Abstand der am tiefsten liegenden Erzeugenden des Zylindermantels vom Flüssigkeitsniveau. Für den Fall des bei eintretender Berührung von Zylinder und Flüssigkeit anspringenden Wulstes, des Wulstes von maximaler Masse und des Wulstes zu Beginn der Lamellenbildung wird auf Grund einer Auswertung der Gleichungen eine Meridiankurve gezeichnet. Unter Verwertung des Ausdruckes für die vertikale Erhebung z ¯ der Flüssigkeit am Zylinder wird die Masse m des Flüssigkeitswulstes als Funktion von Oberflächenspannung, Randwinkel und Wulstrandbreite φ bestimmt ohne Vernachlässigungen. Die Gleichung dm / d φ = 0, die Bedingungsgleichung dafür, daß die Wulstmasse das Maximum erreicht, kann zur Bestimmung von φ im Fall maximaler Wulstmasse dienen. Die Gleichung für m und dm / d φ = 0 werden schließlich durch Übergehen zu kleinen Zylinderdurchmessern vereinfacht. So wird eine Formel für das Maximum der Wulstmasse gefunden, die – von Korrektionen wegen Randwirkungen abgesehen – mit der entsprechenden Formel der Bügelmethode übereinstimmen müßte. Durch Vergleichung von entsprechenden Formeln wird eine Beurteilung der Genauigkeit der von Lenard für die Bügelmethode gegebenen Bestimmungsgleichung für die Oberflächenspannung erreicht.