Über die Berechnung des Schallfeldes von kreisförmigen Membranen in starrer Wand. (Mit 3 Abbildungen)

Abstract Zur Bestimmung der für den Schalldruck im Aufpunkt ( r , γ) charakteristischen Funktion ( r , γ) werden die speziellen Funktionen (∞, γ) (Aufpunkt im Unendlichen) und ( r, o ) (Aufpunkt auf der Mittelachse) eingeführt. Mit Hilfe der Differentialgleichung für die Legendreschen Kugelfunktionen P n ( z ) wird gezeigt, daß die Koeffizienten der nach fallenden Potenzen von r fortschreitenden Reihe von ( r , γ) durch eine auf die Funktion (∞, γ) ausgeübte Differentialoperation gegeben sind. Ist insbesondere (∞, γ) als Potenzreihe von z ( z = cos γ) gegeben, so wird ( r , γ) ebenfalls durch eine Reihe dargestellt, die nach Potenzen von cos γ fortschreitet. In analoger Weise ergibt sich mit Hilfe der Differentialgleichung der Rayleighschen Funktion f n ( ikr ) die Bestimmung der Koeffizienten der nach Potenzen von sin γ fortschreitenden Reihe von ( r , γ) durch eine auf die Funktion ( r, o ) ausgeübte Differentialoperation. Die Tragweite der abgeleiteten Formeln wird an Hand von Beispielen für die Kolbenmembran erläutert.