Phasenfokusierung beim Linear‐Beschleuniger und beim Spiral‐Beschleuniger

Für den Linear‐Beschleuniger 1 ) und den Spiral‐Beschleuniger 2 ) werden 2 Systeme von linearen. Differenzengleichungen (Energiesatz und kinematische Beziehung) aufgestellt, welche für beliebige Startphasen Φ s und Φ 1 des synchronen bzw. des betrachteten Teilchens die Phase Φν des betrachteten Teilchens bei der νten Beschleunigung und die Energie E ν des betrachteten Teilchens nach der νten Beschleunigung rekursiv zu berechnen erlauben. Damit kann die Frage der Phasenstabilität der Bahn des betrachteten Teilchens entschieden werden. Die Phasen von Teilchen, deren Startphasen Φ 1 innerhalb eines von der Startphase Φ s des stabilen synchronen Teilchens abhängigen Bereiches liegen, fokusieren mit wachsender Zahl ν von Beschleunigungen asymptotisch nach Φ s 3 ). Durch numerische rekursive Lösung der beiden Systeme von Differenzengleichungen werden in den 2 Sonderfällen der „langsamen” und der „schnellen” Teilchen diese Bereiche der Startphasen Φ 1 ermittelt, innerhalb welcher Phasenfokusierung stattfindet. Beim Linear‐Beschleuniger sind synchrone Teilchen in der ersten Hälfte (zunehmende Spannung) der positiven Halbwelle der Spannung, beim Spiral‐Beschleuniger in der 2. Hälfte (abnehmende Spannung) der positiven Halbwelle der Spannung stabil. Es rührt das davon her, daß das Verhältnis der Laufzeit eines Teilchens zwischen zwei aufeinanderfolgenden Beschleunigungen zur entsprechenden Laufzeit des synchronen Teilchens mit wachsender Energie des Teilchens beim Linear‐Beschleuniger ab‐, beim Spiral‐Beschleuniger aber zunimmt. Beim Linear‐Beschleuniger werden schnelle Teilchen (Elektronen nahe der Lichtgeschwindigkeit) in der Phase nicht fokusiert. Die Fokusierung der langsamen Teilchen wird durch die mit der Energie veränderliche Geschwindigkeit bewirkt. Beim Spiral‐Beschleuniger werden sowohl langsame als auch schnelle Teilchen fokusiert, und zwar wird bei den langsamen Teilchen die Fokusierung durch die mit der Energie veränderliche Geschwindigkeit, bei den schnellen Teilchen durch die mit der Energie veränderliche Masse bewirkt. Einzelne von den den Spiral‐Beschleuniger betreffenden Ergebnissen sind bereits veröffentlicht 4 ).