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On Quasisympletic Formulation and Formal Integration of Classical Fluid Dynamic Conservation Laws
Author(s) -
Albert H.F.
Publication year - 2001
Publication title -
zamm ‐ journal of applied mathematics and mechanics / zeitschrift für angewandte mathematik und mechanik
Language(s) - German
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.449
H-Index - 51
eISSN - 1521-4001
pISSN - 0044-2267
DOI - 10.1002/1521-4001(200101)81:1<17::aid-zamm17>3.0.co;2-l
Subject(s) - symplectic geometry , physics , noetherian , mathematical physics , mathematics , geometry , pure mathematics , algebra over a field
Wie in [1] wird eine Hydrodynamik des idealen reibungsfreien Gases bei polytropen Zustandsänderungen in einem äußeren Zentralfeld studiert. Unter weitgehender Verwendung des Differentialformenkalküls wird eine symplektische Formulierung dieser Felddynamik angestrebt. Mit Lage‐, Impuls‐ und Druckkoordinate des Materiefeldes gelingt dies auf einem siebendimensionalen reduzierten Phasenraum nicht vollständig. Das Auftreten des Drucks zerstört die angestrebte Struktur. Ungeachtet dessen ist es möglich, eine Cartan‐Form für die interessierende Dynamik anzustreben, mit deren Hilfe unter Verwendung der in [1] mitgeteilten Noetherschen Vektorfelder der vollständige Satz zugehöriger Noetherscher Erhaltungssätze formuliert wird. Dieselben werden mit Potentialansätzen formal integriert. Triviale Integrabilitätsbedingungen der so entstehenden Gleichungen sind die ursprünglichen Erhaltungssätze. Darüber hinaus wird festgestellt, daß Ertels Wirbeltheorem eine zusätzliche Integrabilitätsbedingung für die Clebschesche Form der Hydrodynamik ist. Zwei weitere, zur Drehimpulserhaltung gehörende Integrabilitätsbedingungen sind Balancegleichungen, die bei einer Initialisierung des Anfangsfeldes der Strömungsgeschwindigkeit beachtet werden müssen.