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Time‐Dependent Plane Wave Diffraction by a Half‐Plane: Explicit Solution for Rawlins' Mixed Initial Boundary Value Problem
Author(s) -
Rottbrand Klaus
Publication year - 1998
Publication title -
zamm ‐ journal of applied mathematics and mechanics / zeitschrift für angewandte mathematik und mechanik
Language(s) - German
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.449
H-Index - 51
eISSN - 1521-4001
pISSN - 0044-2267
DOI - 10.1002/(sici)1521-4001(199805)78:5<321::aid-zamm321>3.0.co;2-e
Subject(s) - boundary value problem , neumann boundary condition , mathematics , mathematical analysis , homogeneous , dirichlet boundary condition , diffraction , mathematical physics , physics , geometry , combinatorics , optics
Eine zeitabhängige, fortschreitende ebene Wellenfront G ( t — x cos θ — y sin θ) trifft zum Zeitpunkt t = 0 mit dem Einfallswinkel θ auf die Streukante der Halbebene Σ: x > 0, y = 0. Bei gleichzeitig homogenen Anfangs‐ und Randbedingungen vom gemischten Typ: Dirichlet an dem oberen und Neumann an dem unteren Ufer von Σ, wird die explizite Lösungsformel für das totale Feld als Zeitfaltung mit G ermittelt. Die auf der Basis von [17] in [16] erhaltene Wiener‐Hopf Lösung des stationären Rawlins‐Problems [13] mit verallgemeinerter L 2 ‐Faktorisierung der stückweise stetigen Fouriersymbol‐Matrix bezüglich der reellen Achse bringt hier die Anwendbarkeit der Cagniard‐de Hoop‐Methode [1]. Dieser Zugang ist auch durch spektraltheoretische Untersuchungen transienter Halbebenenprobleme inspiriert worden ([2,16]). Die Beweismethoden des Grenzabsorptionsprinzips für das Dirichlet‐Sommerfeld‐Problem in [2] (durch Deformation von Pfadintegralen [9]) hat innere Analogien zur hier benutzten Cagniard‐de Hoop‐Methode.