Sommes d'exponentielles friables d'arguments rationnels

L’etude des entiers friables, i.e. sans grand facteur premier, a connu ces dernieres annees un essor remarquable, en raison des multiples applications de cette theorie dans plusieurs branches de l’analyse et de la theorie des nombres. Les sommes d’exponentielles figurent en bonne place dans la liste, que ce soit dans le cadre de la methode du cercle (voir par exemple [14], [15], [16]) ou pour d’autres types d’utilisation, comme dans [4] ou [5]. Designons par P(n) le plus grand facteur premier d’un entier generique n, avec la convention P(1) = 1 et notons S(x, y) := {n x : P(n) y} l’ensemble des entiers y-friables n’excedant pas x. Soit f une fonction arithmetique multiplicative. Le probleme de l’evaluation des sommes